Пусть a/(b + c - 3a) = b/(a + c - 3b) = c/(a + b - 3c) = -1/k. Тогда выполняются три равенства -ka = -3a + b + c -kb = a - 3b + c -kc = a + b - 3c
(k - 3)a + b + c = 0 a + (k - 3)b + c = 0 a + b + (k - 3)c = 0
У этой системы должно быть нетривиальное решение, значит, определитель матрицы этой системы равен нулю.
(k - 1)(k - 4)^2 = 0, откуда k = 1 или k = -4
Если k = 1, то система превращается в такую: -2a + b + c = 0 a - 2b + c = 0 a + b - 2c = 0 Решив её, получаем a = b = c. В этом случае 3b/a + 3c/a + a/c + b/c = 3 + 3 + 1 + 1 = 8
Если k = 4, система принимает вид a + b + c = 0 a + b + c = 0 a + b + c = 0 Тогда 3b/a + 3c/a + a/c + b/c = 3(b + c)/a + (a + b)/c = 3 * (-a)/a + (-c)/c = -3 - 1 = -4
Пусть a/(b + c - 3a) = b/(a + c - 3b) = c/(a + b - 3c) = -1/k. Тогда выполняются три равенства -ka = -3a + b + c -kb = a - 3b + c -kc = a + b - 3c
(k - 3)a + b + c = 0 a + (k - 3)b + c = 0 a + b + (k - 3)c = 0
У этой системы должно быть нетривиальное решение, значит, определитель матрицы этой системы равен нулю.
(k - 1)(k - 4)^2 = 0, откуда k = 1 или k = -4
Если k = 1, то система превращается в такую: -2a + b + c = 0 a - 2b + c = 0 a + b - 2c = 0 Решив её, получаем a = b = c. В этом случае 3b/a + 3c/a + a/c + b/c = 3 + 3 + 1 + 1 = 8
Если k = 4, система принимает вид a + b + c = 0 a + b + c = 0 a + b + c = 0 Тогда 3b/a + 3c/a + a/c + b/c = 3(b + c)/a + (a + b)/c = 3 * (-a)/a + (-c)/c = -3 - 1 = -4
ответ: 10 2/3
Пошаговое объяснение:
у=x(4-x)=4x-x^2, x(4-x)=0, x=0, x=4 -это пределы интегрирования
и парабола пройдет через точки (0;0), (4;0) и вершину (2;4),
ветви вниз и снизу ограничена осью ОХ, Интеграл обозначу (U),
черта /, 0 внизу, 4 вверху черты.
S=(U) (4x-x^2)dx=(2x^2-x^3/ 3) / (от 0 до 4) =2*16-64/3-0=32-21 1/3=10 2/3