Question

в банк стоит очередь два человека,один сдает 10 руб другой забирает,какова вероятность что очередь не остановится,если N =2.3..4

Answer 1

N=2  P=1/2

N=3  P=3/8

N=4  P=3/8

Пошаговое объяснение:

Если человек собирается сдать деньги будем обозначать его как 1, если собирается забрать, то (-1). Таким образом очередь в банк можно изобразить как  строку из 1 и -1  длины  n. Всего возможных комбинаций

$2^{n}$ . Для n=2 это следующие строки

Не остановится

1 1 (сумма 2)

1 -1 (сумма 0)

Остановится  ( всего 2)

-1 1  

-1 -1

Будем складывать цифры в нашей очереди, начиная с самого левого.

Если на каком-то шаге получается отрицательное число, то это говорит о том, что очередь остановится. Для n=2 таких вариантов 2, в остальных случаях (4-2) очередь не остановится и вероятность данного события 2/4=1/2.

Для следующего решения разобьем все найденные варианты на группы Остановится и Не остановится. Для вариантов  из группы Не остановится вычислим сумму цифр.

Для n=3 количество вариантов 8.  Каждый из них получается приписыванием к вариантам на предыдущем ходе 1 или -1.

При этом все варианты из группы Остановится остаются в этой группе независимо от приписываемой цифры и их количество удваивается, для остальных случаев результат зависит от исходной суммы.

Распишем во что перейдут существующие группы:

Cумма 2 (кол-во 1) => Cумма 3 (кол-во 1) , Cумма 1 (кол-во 1)  

Cумма 0 (кол-во 1) => Cумма 1 (кол-во 1) , Cумма -1 (кол-во 1)  

Мы получим следующую картину:

Не остановится

Cумма 3 (кол-во 1)

Cумма 1 (кол-во 2)

Остановится  ( всего 2*2+1=5)

Вероятность искомого события 3/8

Для n=4 получается следующее разбиение

Не остановится

Cумма 4 (кол-во 1)

Cумма 2 (кол-во 3)

Cумма 0 (кол-во 2)

Остановится  ( всего 5*2=10)

Вероятность искомого события 6/16=3/8