6. В треугольнике вторая сторона в два раза больше первой, а первая – на 2 м меньше третьей стороны, причем периметр треугольника равен 42 м.
A) Найдите стороны треугольника.
Б) Найдите площадь квадрата, периметр которого равен периметру данного треугольника.
B) На стороне треугольника построен прямоугольник, периметр которого равен периметру
треугольника, а другая сторона прямоугольника, превосходит сторону общую с треугольником.
Найдите стороны этого прямоугольника и периметр образовавшейся фигуры.
Відповідь:
Покрокове пояснення:
1.Нехай перша сторона х, тоді друга 2 х, а третя х+2. Периметр- сума всіх сторін, тобто х+2х+х+2=4х+2=42, тому х=10 м
Тому сторона 1- 10 м
сторона 2- 20 м, а сторона 3- 12 м
2. В квадрата всі сторони рівні, а тому одна сторона це 42/4=10.5 м. Тоді S=a^2=10.5 м* 10.5 м=110.25 м^2
3. Припустимо прямокутник побудований на стороні з довжиною х, тоді друга сторона - 42/2-10=11 м. Це підходить, бо 10 менше, ніж 11. Тоді сторони прямокутника 10 м,10 м,11 м,11 м. Тоді 2 сторони трикутника, які не межують з прямокутником це сторона довжиною 12 м та 20 м. А сторони прямокутника, які не межують з трикутником- це 10м, 11м, 11м. Тому периметр фігури, яка утворилася- 10 м+11 м+11 м+12 м+20 м=64 м