Question

Найти все значения параметра K, для которых вершина параболы $y=x^2-8kx+17k$ лежит в первом квадранте

Answer 1

Пошаговое объяснение:

у=х²-8kx+17k

а=1

b=-8k

c=17k

Вершина параболи лежить в першому квадраті у випадках коли а<0, D>0 або а>0, D<0

Оскільки в даній параболі а=1, тобто а>0, тоді користуємося правилом а>0, D<0

D=b²-4ac=(-8k)²-4*1*17k=64k²-68k=4k(16k-17)

D<0

4k(16k-17)<0

k(16k-17)<0

розвяжемо нерівність

1) →k<0 →k<0 →k∈∅

16k-17>0 k>17/16

2) →k>0 →k>0. →k∈(0; 17/16)

16k-17<0 k<17/16

ВІДПОВІДЬ: при а∈(0; 17/16), вершина параболи лежить в першому квадраті

Answer 2