Question

Хотелось бы увидеть ход решения такого логарифмического уравнения.

2log_9 (x/3) = log_(x/3) 3

Answer 1

ответ 1, 9.

Решение уравнения прилагаю

Answer 2

Пошаговое объяснение:

$2log_9 \left(\dfrac{x}{3}\right) = log_{\left(\dfrac{x}{3}\right)}3$

Начнем с ОДЗ:

$\dfrac{x}{3}0\;=x0\\\dfrac{x}{3}\ne1\;=x\ne3$

Вспомним формулу:

$log_ab=\dfrac{log_cb}{log_ca}$

Тогда становится очевидно, что:

$log_{\left(\dfrac{x}{3}\right)}3=\dfrac{1}{log_3\dfrac{x}{3}}$

Значит:

$2log_9 \left(\dfrac{x}{3}\right) = \dfrac{1}{log_3\dfrac{x}{3}}$

Вспомним еще 1 свойство:

$log_{a^b}c=\dfrac{1}{b}log_ac$

Тогда становится очевидна другая запись:

$2log_9\dfrac{x}{3}=log_3\dfrac{x}{3}$

Итого:

$log_3\dfrac{x}{3}=\dfrac{1}{log_3\dfrac{x}{3}}\\log_3^2\dfrac{x}{3}=1$

Из данной записи следует:

$\dfrac{x}{3}=3\;=\;x=9$

или

$\dfrac{x}{3}=\dfrac{1}{3}\;=\;x=1$

Оба корня подходят по ОДЗ.

Уравнение решено!