Даны уравнениям сторон треугольника:
11x+2y-21=0
8x-3y+7=0
3x+5y+21=0.
В уравнении перпендикулярной прямой коэффициенты А и В в уравнении вида Ах + Ву + С = 0 меняются на -В и А.
Возьмём первую сторону (пусть это АВ, получаем уравнение высоты из точки С: -2х + 11у + С = 0. Чтобы определить слагаемое С уравнения надо подставить координаты точки, через которую проходит прямая.
Находим вершины треугольника, решая системы из двух уравнений сторон. Точка А:
{11x+2y-21=0 |x(3) = 33x + 6y - 63 = 0
{8x-3y+7=0 |x(2) = 16x - 6y + 14 = 0
49x - 49 = 0, х = 49/49 = 1.
у = (21 - 11х)/2 = (21 - 11*1)/2 = 10/2 = 5. Точка А(1; 5).
Аналогично определяем точки: В(3; -6) и С(-2; -3).
Теперь находим С в уравнении высоты из точки С.
-2*(-2) + 11*(-3) + С = 0,
С = 33 - 4 = 29. Уравнение -2х + 11у + 29 = 0.
Аналогично находим уравнения высот из точек А и В.
Высота из точки А: -5х + 3у - 10 = 0,
из точки В: 3х + 8у + 39 = 0.
ответ:0,94.
Стрелок ведет огонь по цели, движущейся на него. Вероятность попадания в цель при первом выстреле равна 0,4 и увеличивается на 0,1 при каждом последующем выстреле. Какова вероятность получить два попадания при трех независимых выстрелах?
ответ: 0,38.
Из двух полных наборов шахмат наудачу извлекают по одной фигуре. Какова вероятность того, что обе фигуры окажутся слонами?
ответ: 1/64.
Из группы, состоящей из четырех юношей возраста 17, 18, 19 и 20 лет и четырех девушек тех же лет, наугад выбирают двух человек. Какова вероятность того, что:
а) оба выбранных окажутся юношами;
б) оба окажутся юношами, если известно, что один из выбранных юноша;
в) оба окажутся юношами, если известно, что один из них юноша, которому не более 18 лет;
г) оба окажутся юношами, если известно, что один из них юноша 17 лет?
ответ: 3/14, 3/11, 5/13, 3/7.
В одной студенческой группе обучаются 24 студента, во второй – 36 студентов и в третьей – 40 студентов. По математическому анализу получили отличные отметки 6 студентов первой группы, 6 студентов второй группы и 4 студента третьей группы. Наугад выбранный студент оказался получившим по математическому анализу отметку «отлично». Какова вероятность того, что он учится в первой группе?
ответ: 0,375.
Преподаватель экзаменует незнакомую ему группу по экзаменационным билетам, содержащим по три вопроса. Он знает, что в предыдущую сессию в этой группе было 27 успевающих студентов, из них шесть отличников, и трое неуспевающих студентов, и считает, что отличники а) А – дубль, В – на одной из половин кости 6 очков;
б) А – дубль, В – сумма очков нечетна;
в) А – на одной из половин кости «пустышка», В – сумма очков больше шести;
г) А – сумма очков больше четырех, В – сумма очков нечетна.