Клапану надо установить датчики температуры .В первый он установил треть всех датчиков. Во второй половину оставшихся. На третий день он установил 2 последних датчика. Сколько всего таких датчиков установил Клапан ?
Пусть х - количество всех датчиков. Тогда х/3 - количество датчиков в первом. х - х/3 - количество оставшихся после первого. (х - х/3)/2 - количество датчиков в третьем. Уравнение: х/3 + (х - х/3)/2 + 2 = х Умножим все члены уравнения на 6, чтобы избавиться от знаменателей. 6х/3 + 6(х - х/3)/2 + 6•2 = 6х 2х + 3(х - х/3) + 12 = 6х 2х + 3х - х + 12 = 6х 6х - 2х - 3х + х = 12 2х = 12 х = 12 : 2 х = 6 датчиков всего установил Клапан. ответ: 6 датчиков.
Ну пусть существует такое рациональное число, квадрат которого равен 5. Или 3. Или Р (где Р - ПРОСТОЕ число) . Рациональное число - это такое, которое можно представить в виде дроби m/n, пиричём дроб будем считать несократимой. Значит, квадрат его будет m²/n² = 3. Откуда m² = 3n². Но если квадрат ЦЕЛОГО числа делится на 3, или на 5, или на любое другое ПРОСТОЕ число, то и само это число должно делиться на 3 . То есть число m можно представить как m = 3k, m² = 9k² и отсюда 3k²=n². Значит, n тоже делится на 3. То ест дробь m/n получается сократимой - а мы сначала предположили, что она НЕ сократима. То есть пришли к противоречию. Отсюда и следует, что никакого рационального числа, квадрат которого равен простому числу, не существует. С четвёркой такой трюк не проходит, потому что 4 - это 2 в квадрате. С восьмёркой проходит, но это двухходовка: 8 = 2*2².
Рациональное число - это дробь с целым числителем и натуральным знаменателем.
Пусть существует несократимая (это важно) дробь m/n = √5. Очевидно, что так как n>0, то и m>0
Проведем цепочку рассуждений
1) m²/n² = 5 m² = 5n²
2) Итак, мы видим, что m² делится на 5. Так как число 5 - простое, мы понимаем, что m тоже должно делиться на 5. Почему так? Если в разложении m на простые множители отсутствует 5, то и в m² не будет 5
3) Итак, m делится на 5, значит m² делится на 25, то есть m² = 25p, где p-целое
4) Итак, m² = 5n² = 25p n² = 5p
Мы видим, что n² тоже делится на 5, а значит, n тоже делится на 5
5) И мы получаем, что m и n должны делиться на 5. Но это противоречит исходному предположению о несократимости дроби m/n
Значит, не существует такой рациональной дроби m/n, которая равнялась бы корню из 5
Тогда х/3 - количество датчиков в первом.
х - х/3 - количество оставшихся после первого.
(х - х/3)/2 - количество датчиков в третьем.
Уравнение:
х/3 + (х - х/3)/2 + 2 = х
Умножим все члены уравнения на 6, чтобы избавиться от знаменателей.
6х/3 + 6(х - х/3)/2 + 6•2 = 6х
2х + 3(х - х/3) + 12 = 6х
2х + 3х - х + 12 = 6х
6х - 2х - 3х + х = 12
2х = 12
х = 12 : 2
х = 6 датчиков всего установил Клапан.
ответ: 6 датчиков.