53 ореха
Пошаговое объяснение:
Сумма цифр на орехах может быть числом от 1 (орех 100) до 27 (орех 999).
То есть всего 27 вариантов.
Отметим, что сумма цифр равная 1 и 27 встречается всего лишь по разу. Остальные суммы встречаются на 3 и более орехах (например, 2 - это орехи 101, 110 и 200. 26 - это орехи 899, 989 и 998)
Самая плохая ситуация, которая возможна и не удовлетворяет нужным условиям - это вытащенные орехи 100 и 999, а также по 2 ореха с суммами от 2 до 26 (2*25=50 орехов). Итого - 50+2=52 ореха.
И любой следующий, т.е. 53тий орех даст нужную тройку повторов.
Отсюда ответ:
53 ореха
Предлагаю такой вариант решения, - составить уравнения зависимости количества куч от количества камней в куче и найти, есть ли ему целые решения для количества камней в куче равному 3.
Допустим, х - количество куч. Тогда (х-1) количество выброшенных в реку камней, у - количество камней в куче.
ух + (х-1) = 1001
Например, для у = 500, х будет равно 2.
А для у = 3:
3х + х - 1 = 1001
х = 250,5 - число не целое, поэтому вариантов с таким количеством камней в кучах нет.
Пошаговое объяснение: