Периметр прямоугольного треугольника равен 60 см. Высота, проведенная к гипотенузе, равна 12 см. Найти площадь треугольника.
* * *
Площадь треугольника равна произведению радиуса r вписанной окружности на полупериметр р
Формула радиуса вписанной в прямоугольный треугольник окружности
r=(a+b-c):2 , где а и b - катеты, c -гипотенуза.
a+b=P-с=60-c
r=(60-c-c):2=30-c
По другой формуле
r=S:p
S=h*c:2
S=12*c:2=6c
р=60:2=30
r=6c/30=c/5
Приравняем найденные значения радиуса
c/5=30-c
150-5c=c
6c=150
c=25 см
r=25/5=5 см
S=r*p=5*30=150 см²
60 км/ч - скорость автобуса
Пошаговое объяснение:
1. Скорость автобуса равна Va км/час;
2. Первая часть пути: S₁ км;
3. Вторая часть пути равна: S₂ км;
4. Составим первое численное равенство (км = мин): S₁ = T₂ = S₂ / Va;
5. Второе численное равенство: S₂ = T₁ = S₁ / Va;
6. Так как скорость автобуса по условию задачи постоянна, то:
скорость автобуса можно выразить: Va = S₂ / S₁ = S₁ / S₂;
S₁² = S₂²;
S₁ = S₂ = T₁ = T₂ (численно минуты соответствуют километрам);
7. Значит, скорость движения автобуса равна 1 км/мин = 60 км/час.