Question

Решите неравенство. в ответ укажите количество чисел удовлетворяющих неравенству.
варианты ответа :
1)0
2)2
3)3
4)4
дайте подробное решение

Answer 1

$4cos^2x\leq 3$

$cos^2x\leq \frac{3}{4}$

Извлекаем квадратный корень

Формула:  $\sqrt{x^2}=|x|$

$|cosx|\leq \frac{\sqrt{3}}{2}$

которое равносильно двойному неравенству:

$- \frac{\sqrt{3}}{2}\leq cosx\leq \frac{\sqrt{3}}{2}$

(  тема неравенства с модулем:    |x| ≤ a   ⇔  -a ≤  x ≤a)

Решаем неравенство на тригонометрической окружности:

см. рис.

$\frac{\pi }{6} \leq x\leq \frac{5\pi }{6}$    или   $\frac{7\pi }{6} \leq x\leq \frac{13\pi }{6} ;$

О т в е т. Неравенству удовлетворяет бесчисленное множество чисел на отрезках:

$[\frac{\pi }{6} ; \frac{5\pi }{6}]\cup[ \frac{7\pi }{6} ; \frac{13\pi }{6}]$