Question

13 номер, профиль: 1) cos2x+√3sin(π/2+x)+1=0 2) Промежуток от -3π до -3π/2

Answer 1

$cos2x+\sqrt3\, sin\Big(\dfrac{\pi}{2}+x\Big)+1=0\\\\(cos^2x-sin^2x)+\sqrt3\, cosx+(sin^2x+cos^2x)=0\\\\2cos^2x+\sqrt3\, cosx=0\\\\cosx\cdot (2cosx+\sqrt3)=0\\\\a)\ \ cosx=0\ \ ,\ \ x=\dfrac{\pi}{2}+\pi n\ ,\ n\in Z\\\\b)\ \ sinx=-\dfrac{\sqrt3}{2}\ \ ,\ \ x=(-1)^{k+1}\cdot \dfrac{\pi }{3}+\pi k\ ,\ k\in Z\\\\c)\ \ x\in \Big[-3\pi ;-\dfrac{3\pi}{2}\, \Big]:\ x_1=-3\pi +\dfrac{\pi}{3}=-\dfrac{8\pi}{3}\ ,\ x_2=-3\pi+\dfrac{\pi}{2}=-\dfrac{5\pi}{2}\ ,$

$x_3=-2\pi +\dfrac{\pi}{3}=-\dfrac{5\pi}{3}\ ,\ \ x_4=-2\pi +\dfrac{\pi}{2}=-\dfrac{3\pi }{2}\\\\\\Otvet:\ \ a)\ \ x=\dfrac{\pi}{2}+\pi n\ ,\ x=(-1)^{k+1}\cdot \dfrac{\pi}{3}+\pi k\ ,\ n,k\in Z\ ;\\\\{}\quad \ \ b)\ \x_1=-\dfrac{8\pi}{3}\ ,\ x_2=-\dfrac{5\pi}{2}\ ,\ x_3=-\dfrac{5\pi}{3}\ ,\ \ x_4=-\dfrac{3\pi }{2}\ .$