Question

Найти площадь треугольника, вписанного в круг радиуса 2 см, если два угла треугольника равны π/3 и π/4.

Answer 1

$4.73$ см^2

Пошаговое объяснение:

1) Сначала находим  угол А:

$A=\pi-\frac{\pi }{3} -\frac{\pi } {4} =\frac{5\pi }{12}$

2) По теореме синусов:

$\frac{AB}{sin(C)} =\frac{AC}{sin(B)}=\frac{BC}{sin(A)} =2R$

$AB=2R*sin(C)=2*2*sin(\frac{\pi }{4} )=2\sqrt{2} \\AC=2R*sin(B)=2*2*sin(\frac{\pi }{3} )=2\sqrt{3} \\BC=2R*sin(A)=2*2*sin(\frac{5\pi }{12} )=4sin(\frac{5\pi }{12} )$

3)$S=\frac{AB*BC*AC}{4R}=\frac{2\sqrt{2}*2\sqrt{3}*4sin(\frac{5\pi}{12}) }{4*2} =2\sqrt{6} *sin(\frac{5\pi}{12})=4.73$