32 км/час
Пошаговое объяснение:
Задача на движение вдогонку.
Время движения машин 11°° - 8°° = 3 (часа)
Расстояние между ними за 3 часа стало 6 км.
Двигались они в одном направлении.
Применим формулу S=v*t и найдем скорость их удаления друг от друга
v = S/t = 6 км : 3 часа = 2км/час
С другой стороны скорость удаления равна разности скоростей
v = v₁ - v₂
Подставим известные значения (v = 2км/час; v₂= 30 км/час) и получим
2км/час = v₁ - 30км/час
v₁ = 32км/час
ответ
первая машина двигалась со скоростью 32 км/час
ответ: поле является потенциальным и его потенциал u(x,y)=y³*x+x²*y²+C.
Пошаговое объяснение:
Замечание: в скобках приведены частные производные.
Векторное поле является потенциальным, если его ротор равен нулю. Запишем уравнение поля в виде f(x,y)=P(x,y)*i+Q(x,y)*j. Для того, чтобы ротор был равен нулю, должно выполняться условие (dQ/dx)-(dP/dy)=0. В нашем случае (dQ/dx)=3*y²+4*x*y, (dP/dy)=3*y²+4*x*y. Так как (dQ/dx)=(dP/dy), то поле является потенциальным. Поэтому существует его потенциал u(x,y), который удовлетворяет уравнению du=P(x,y)*dx+Q(x,y)*dy. А так как du=(du/dx)*dx+(du/dy)*dy, то отсюда следует система уравнений:
(du/dx)=P(x,y)=y³+2*x*y²
(du/dy)=Q(x,y)=3*x*y²+2*x²*y.
Из первого уравнения находим u(x,y)=∫(y³+2*x*y²)*dx=y³*x+x²*y²+Ф(y), где Ф(y) - неизвестная пока функция от y. Дифференцируя u(x,y) по y, получаем (du/dy)=3*y²*x+2*x²*y+Ф'(y). Из равенства (du/dy)=Q(x,y) находим Ф'(y)=0. Отсюда Ф(y)=C, где C - произвольная постоянная. Таким образом, u(x,y)=y³*x+x²*y²+C.