Question

Как решить уравнение (x+1)(x-2)(x-4)(x-7)+36=0

Answer 1

$(x+1)(x-2)(x-4)(x-7)+36=0\\\\\Big((x+1)(x-7)\Big)\cdot \Big((x-2)(x-4)\Big)=36=0\\\\(x^2-6x-7)\cdot (x^2-6x+8)+36=0\\\\t=x^2-6x\ \ ,\ \ \ (t-7)(t+8)+36=0\ ,\\\\t^2+t-56+36=0\\\\t^2+t-20=0\ \ \to \ \ t_1=-5\ ,\ t_2=4\ \ \ (teorema\ Vieta)\\\\a)\ \ x^2-6x=-5\ ,\ \ x^2-6x+5=0\ \ ,\ \ x_1=1\ ,\ x_2=5\ \ (teorema\ Vieta)\\\\b)\ \ x^2-6x=4\ \ ,\ \ x^2-6x-4=0\ \ ,\ \ D/4=9+4=13\ ,\\\\x_3=3-\sqrt{13}\ \ ,\ \ x_4=3+\sqrt{13}\\\\Otvet:\ \ x_1=1\ ,\ x_2=5\ ,\ x_3=3-\sqrt{13}\ ,\ x_4=3+\sqrt{13}\ .$

Answer 2

Сгруппируем первую с последней, а вторую с третьей скобкой, перемножим, сделаем замену. сведем к квадратному уравнению.

(x+1)(x-7)(x-2)(x-4)+36=0

(х²-6х-7)*(х²-6х+8)+36=0

замена х²-6х+8=у, у*(у-15)+36=0

у²-15у+36=0

По Виету у=12, у=3

возвратимся к старой переменной х, х²-6х+8=12⇒ х²-6х-4=0, откуда

х=3±√(9+4))=3±√13; х²-6х+8=3⇒ х²-6х+5=0,х=1;х=5