2. а) Нет. здесь вправо на 4;
b)Да, здесь вниз на 4
c) Нет, здесь вверх на 4
d)Нет. здесь влево на 4
ответ b) f(x)=-x³-4
3. Графиком этой квадратичной функции служит парабола, ветви которой направлены вниз, т.к. первый коэффициент отрицат., он равен -0.5, вершина в точке (-3;4.5), поэтому промежуток возрастания d) (-∞;-3]
найдем производную. -х-3=0, х=-3- критческая точка
-3
+ -
ответ тот же . d)(-∞;-3]
Т.к. tqA =СВ/АС=4/3, то СВ-4 части, АС-5ч, значит( по тороеме Пиф. АВ=5 ч.
Т.к высота, проведенная из вершины прямого угла делит треугольник на два подобных, икаждый их которых подобен исходному, то треугольник СВР подобен треугольнику АВС. , то отношение сходственных сторон и будет являться коеффициетом пропорциональности, т.е. СВ/АВ =4/5. Далее – линейные размеры подобных треугольников – ( медианы. Биссектрисы. Высоты и т.п., включая радиусы вписанных и описанных окружностей) относятся с тем же коэффициентом пропорциональности, то радиус вписанной в треугольник ВСР окружности. относится к радиусу вписанной в треугольник АВС окружности с тем же коэффициентом 4/5. Те 8/х=4/5 отсюда х=10
ответ 10
Тк
Точка пересечения графика функции с осью координат Оу:
График пересекает ось Y, когда x равняется 0: подставляем x=0 в -x3+3x.
у =-0^3+3*0 = 0,
Результат: y=0. Точка: (0; 0).
Точки пересечения графика функции с осью координат Ох:
График функции пересекает ось X при y=0, значит, нам надо решить уравнение:
-x^3 + 3x= 0
Решаем это уравнение и его корни будут точками пересечения с осью Ох:
-x(x^2 – 3) = 0.
Получаем 3 точки: х = 0, х = √3 и х = -√3.
Результат: y=0. Точки: (0; 0), (√3; 0) и (-√3; 0).
Экстремумы функции:
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение y'=0 (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
y' = -3x^2 + 3 = 0
Решаем это уравнение и его корни будут экстремумами:
-3(х^2-1) = 0,
х1 = 1, х2 = -1.
Результат: точки: (1; 2) и (-1; -2).
Интервалы возрастания и убывания функции:
Находится производная, приравнивается к 0, найденные точки выставляются на числовой прямой; к ним добавляются те точки, в которых производная не определена.
На промежутках находим знаки производной
Где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает. Точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума.
x = -2 -1 0 1 2
y' = -9 0 3 0 -9
• Минимум функции в точке: х = -1,
• Максимум функции в точке: х = 1.
• Возрастает на промежутке: (-1; 1).
• Убывает на промежутках: (-∞; -1) U (1; +∞).
Точки перегибов графика функции:
Найдем точки перегибов для функции, для этого надо решить уравнение y''=0 - вторая производная равняется нулю, корни полученного уравнения будут точками перегибов указанного графика функции.
Нужно подсчитать пределы y'' при аргументе, стремящемся к точкам неопределенности функции:
y'' = -6x = 0.
Решаем это уравнение и его корни будут точками, где у графика перегибы:
x=0. Точка: (0; 0).
Интервалы выпуклости, вогнутости:
Найдем интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках изгибов.
Где вторая производная меньше нуля, там график функции выпуклый, а где больше - вогнутый.
• Вогнутая на промежутках: (-∞; 0),
• Выпуклая на промежутках: (0; ∞).
Вертикальные асимптоты – нет.
Горизонтальные асимптоты графика функции:
Горизонтальную асимптоту найдем с предела данной функции при x->+oo и x->-oo. Соответствующие пределы находим:
• lim -x3+3x, x->+∞ =- ∞, значит, горизонтальной асимптоты справа не существует
• lim -x3+3x, x->-∞ = ∞, значит, горизонтальной асимптоты слева не существует.
Наклонные асимптоты графика функции.
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел данной функции, деленной на x при x->+oo и x->-oo. Находим пределы:
• lim -x3+3x/x, x->+∞ = -∞, значит, наклонной асимптоты справа не существует
• lim -x3+3x/x, x->-∞ = ∞, значит, наклонной асимптоты слева не существует
Четность и нечетность функции:
Проверим функцию - четна или нечетна с соотношений f(-x)=f(x) и f(-x)=-f(x). Итак, проверяем:
• f(-x) = -(-x)3+3(-x) = x3-3x - нет f(-x) ≠ f(x).
• f(-x) = -(-x)3+3(-x)) = -(-x3+3x) – да f(-x)=-f(x), значит, функция является нечётной.
Пошаговое объяснение:
2) Видимо, в задании опечатка и за исходную функцию берется
, а не 
смещение графика функции на
единиц вниз 
показывает формула 
Значит, смещение графика функции
на 
единицы вниз показывает формула 
ответ:
3)
-квадратичная функция, ее график парабола, так как 
, то ветви параболы направлены вниз, тогда функция возрастает на промежутке ![(-\infty; ~x_0]](/tpl/images/1358/7410/0e56d.png)
, где 
абсцисса вершины параболы
Функция задана виде
, значит, 
и промежуток возрастания функции ![(-\infty;-3]](/tpl/images/1358/7410/dbf73.png)
ответ: