Question

Найдите последнюю цифру суммы 7777^2222 + 2222^7777.

Answer 1

1

Пошаговое объяснение:

7777^2222 = (7777^4)^555 * 7777^2. 7777^4 оканчивается на последнюю цифру числа 7^4=2401, то есть на 1. Значит, (7777^4)^555 оканчивается 1. 7777^2 заканчивается 9. Тогда последней цифрой (7777^4)^555 * 7777^2 является 1*9=9.

2222^7777 оканчивается на то же, что и 2^7777 = (2^5)^1555*2^2. 2^5 заканчивается 2. Поэтому 2^7777 = (2^5)^1555*2^2 <-> 2^1555*4 - у этих чисел совпадают последние цифры. 2^1555*4= (2^5)^311*4 <-> 2^311*4=8*2^310=8*(2^5)^62 <-> 8*2^62= 32*2^60 <->2*2^12=2*4*2^10 <->2. <-> - обозначает, что числа завершаются общей цифрой. Итак, 2222^7777 оканчивается на 2.

Тогда сумма оканчивается на последнюю цифру 9+2, то есть 1.

Answer 2

1

Пошаговое объяснение:

когда число заканчиваются 2,3,7,8. то степень данных чисел делится  на 4.

а в данном случае :

$7777^{2222} +2222^{7777}$

1)2222/4=555ост(2)

а теперь 7 возводим в квадрат.потому что 7 стоит последним в числе 7777 .почему возводим в квадрат? потому что остаток при делении 2222/4=дал остаток 2

и получается $7^{2} =49$.

2)7777/4=1944ост(1)⇒теперь возводим $2^{1}$=2

3)49+2=51 ⇒1 является последним числом