Question

В квадратном ковре на рисунке имеется 21 белый квадрат, а остальная часть площади ковра черная. Какая часть площади ковра- чёрная?​

Answer 1

$\dfrac{5}{18}$

Пошаговое объяснение:

Пусть сторона всего ковра равна 1 (при изменении этого значения соотношения не изменятся). Тогда она равна шести диагоналям маленького белого квадрата, откуда диагональ маленького белого квадрата равна $\dfrac{1}{6}$, а сторона — $\dfrac{1}{6\sqrt{2}}$, значит, площадь — $(\dfrac{1}{6\sqrt{2}})^2=\dfrac{1}{72}$.

Сторона большого белого квадрата — сторона ковра без двух диагоналей маленького белого квадрата, то есть $1-2\cdot\dfrac{1}{6}=\dfrac{2}{3}$, его площадь — $\dfrac{4}{9}$.

Площадь чёрной части ковра — это площадь всего ковра без белых квадратов: $1-20\cdot\dfrac{1}{72}-\dfrac{4}{9}=\dfrac{5}{18}$.