Question

До ть, будь ласка, з 3.1 і 4.3

Answer 1

3.1

$(x+2a)\sqrt{x^{2} +2x-8} =0$

ОДЗ :

$x^{2} +2x-8 \geq 0\\(x+4)(x-2)\geq 0$

      +                -                  +

-----------[-4]------------[2]---------------

x ∈ (-∞ ; -4] U [2 ; +∞)

Решим систему :

$[x+2a = 0$               $[x = -2a$

$[x^{2} +2x-8 = 0$       $[ x = -4$

                               $[ x = 2$

Уравнение будет иметь ровно два корня, если значение -2а не будет входить в ОДЗ или будет равняться значению -4 или 2. То есть если будет входить в  промежуток [-4 ; 2]

Подставим конечные значение промежутка :

-2a = -4

a = 2

----------

-2a = 2

a = -1 - наименьшее значение

_________________________________

Уравнение будет иметь три корня, если значение -2а входит в ОДЗ и не равняется значению -4 и 2. То есть если будет входить в промежуток  (-∞ ; -4) U (2 ; +∞).

Самое наименьшее натурально значение а, которое входит в данный промежуток, это а = 3

1. Наименьшее значение а, при котором уравнение имеет два корня: a = -1

2. Наименьшее натуральное значение а, при котором уравнение имеет три корня: a = 3

4.3

$(a^{2} -16)\sqrt[8]{x} = a+4$

ОДЗ : x ≥ 0

Для начала рассмотрим 2 случая, когда а = 4 и а = -4

1. При а = 4 : 0 = 8 , x ∈ ∅

2. При а = -4 : 0 = 0, x ∈ [0 ; +∞)

Теперь мы можем поделить обе части уравнения на (a^2-16) :

$(a^{2} -16)\sqrt[8]{x} = a+4 | : a^{2} -16$

$\sqrt[8]{x} = \frac{a+4}{(a+4)(a-4)}$

$\sqrt[8]{x} = \frac{1}{a-4}$

Уравнение будет иметь корни, если правая часть будет больше или равно 0 :

$\frac{1}{a-4} \geq 0$

$a-4 0$

$a 4$

Уравнение будет иметь корни, если а ∈ (4 ; +∞) U {-4}

Наименьшее натуральное значение а, которое входит в данный промежуток, это а = 5

ответ : при а = 5