Question

решить параметр. Решал сам, но с ответом (1/2;1] не сошлось. Получается a>=1. Ход моих решений: 1) a=0 не подходит 2)a>0 подходит а именно при условиях y(0)<=0, y(1)<=0. 3)a<0 не подходит(после решения систем неравенств пустое множество получается). Почему не сходится с ответом? Если можете продемонстрируйте решение графическим методом.

Answer 1

Дано неравенство ax² - x + 1 - a < 0.

Находим дискриминант Д = 1 - 4а*(1 - а) = 1 - 4а + 4а² = (2а - 1)².

Единственное решение при Д = 0.

(2а - 1)² = 0,

2а - 1 = 0,

а = 1/2.

Решаем неравенство (1/2)x² - x + 1 - (1/2) < 0.

х = -в/2а  = 1/(2*(1/2)) = 1.

Один предел найден: а = 1/2, при этом х = 1.

Теперь подставим  х = 0 в неравенство.

a(0)² - 0 + 1 - a < 0.

Получаем a < 1.

ответ: при (1/2) < a < 1 имеем 0 < x < 1.