На олимпиаде 10 школьников решили в сумме 35 задач, причем среди них были решившие ровно одну, ровно две и ровно три задачи. Доказать, что кто-то из них решил не менее 5 задач.Доказательство.Возьмем одного школьника, решившего ровно одну задачу, одного, решившего ровно две,и одного, решившего ровно три. Эти трое решили в сумме 6 задач. Остается еще 7 школьников, решивших в сумме 29 задач. Если взять задачи в качестве кроликов и школьников качестве клеток, то получается в точности утверждение при n=7, k=5 ч.т.д.
1) Наливаем воду в 9-литровый сосуд и из него наполняем 5-литровый. Получаем: 4 + 5 (л).
2) Выливаем воду из 5-литрового сосуда. Получаем: 4 + 0 (л).
3) Перельем 4 л воды из 9-литрового сосуда в 5-литровый и нальем 9-литровый сосуд полный воды. Получим 4 + 9 (л).
4) Доливаем из 9-литрового сосуда в 5-литровый 1 литр воды. Получаем 8 + 5 (л).
5) Выльем воду из 5-литрового сосуда. Теперь у нас 8 + 0 (л).
6) Наполним 5-литровый сосуд из 9-ти литрового. Получили 5 л воды в 5- литровом сосуде и 3 литра в 9-литровом сосуде.
Требование задачи выполнено: в одном сосуде имеется 3 л воды.