225
Пошаговое объяснение:
Петров решил, что восьмерка - первая цифра кода. Осталось проверить 100 комбинаций вторых 2 цифр, кроме тех, в которых обе они четные. Исходим из того, что нуль - четное число/цифра. Таких комбинаций 25, их можно перечислить все:
00, 02, 04, 06, 08,
20, 22, 24, 26, 28,
40, 42, 44, 46, 48,
60, 62, 64, 66, 68,
80, 82, 84, 86, 88.
Значит, ему следует проверить оставшиеся 75 вариантов. Замок не открылся.
Петров решил, что восьмерка - вторая цифра кода. Проверил те же 75 комбинаций вторых 2 цифр - замок не открылся.
Петров решил, что восьмерка - третья цифра кода. Проверил те же 75 комбинаций вторых 2 цифр - замок открылся на последней 75+75+75=225-й попытке.
Рассмотрим произвольный ряд подряд идущих натуральных чисел: x₁, x₂,...x₁₀. Пусть сумма цифр первого числа кратна пяти, а следующее за ним число с суммой цифр кратной пяти будет число x₁ + 5 = x₆. То есть среди этой десятки чисел найдутся два с суммой цифр кратной пяти. Пусть теперь первое число не кратно пяти и равно 5x₁ + 1. Тогда первое число с суммой цифр кратной пяти будет число (5x₁ + 1) + 4= 5x₁ + 5= x₅, а второе x₁₀. Аналогично, если первое число ряда 5x₁ + 2, то первое число ряда с суммой цифр кратной пяти будет число (5x₁ + 2) + 3 = 5x₁ + 5= x₄, а второе x₉ и так далее. Таким образом, среди любых десяти подряд идущих натуральных чисел найдутся минимум два с суммой цифр кратной пяти. А это значит, что максимальное число подряд идущих чисел с суммой цифр не кратной пяти не превышает восьми. Требуемый пример легко находится: 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63.
ответ: 8.
Есть два возможных
Рассмотрим дробь 2/5.
Дробная черта означает знак деления. Поэтому делим 2 на 5 в столбик.
2/5 = 2:5 = 0,4.
Чтобы получить в знаменателе дроби разрядную единицу (10, 100, 1000 и т.д.) подберём дополнительный множитель.
2/5 = (2•2)/(5•2) = 4/10 = 0,4.
Замечу, что не любую обыкновенную дробь можно представить в виде конечной десятичной.
Если в знаменателе несократимой обыкновенной дроби записано число, у которого при разложении на простые множители кроме 2 и 5 встречаются другие простые множители, то такую дробь в виде конечной десятичной записать нельзя. В этом случае используют десятичные периодические дроби.