Question

Скорость велосипедиста от поселка до станции была на 2 км/ч больше, чем на обратном пути. На обратный путь он затратил на 12 минут больше. Расстояние между пунктами 8 км. Найдите в км/ч первоначальную скорость велосипедиста.

Answer 1

Пусть скорость велосипедиста на пути  от поселка до станции равна х км в час, тогда на обратном пути - скорость (х-2) км в час

$\frac{8}{x}$  час. - время на  пути  от поселка до станции

$\frac{8}{x-2}$  час. - время на обратном пути

По условию на обратный путь затратил на  12 мин =$\frac{12}{60}=\frac{1}{5}$  часа  больше.

Уравнение:

$\frac{8}{x-2}-\frac{8}{x}=\frac{1}{5}$

$\frac{8x-8(x-2)}{x(x-2)}=\frac{1}{5}$

$5\cdot (8x-8(x-2))=x(x-2)$

$x^2-2x-80=0$

$D=(-2)^2-4\cdot (-80)=324=18^2$

$x=\frac{2+18}{2}=10$  ;   $x=\frac{2-18}{2}$

О т в е т. 10 км в час

Answer 2

Пусть V – cкорость велосипедиста изначально, V-1 – скорость велосипедиста на обратном пути.

8:V + 1:30 = 8:V×(V-1)

240×V - 240 + V^2 - V - 240×V = 0

V^2 - V - 240 = 0

D = 1 + 960 = 961

V1 = (1 - 31):2 = -15 – не удовлетворяет

V2 = (1 + 31):2 = 16

ответ: первоначальная скорость велосипедиста – 16 км/ч