Question

Построить МДНФ функции f(x,y,z) = (01110101) Вот таблица истинности. Нужно построить карту Карно для функции трёх переменных и построить с её МДНФ

Answer 1

Чтобы построить карту Карно и найти МДНФ функции f(x,y,z) = (01110101), нужно выполнить следующие шаги:

1. Начнем с построения карты Карно для функции f(x,y,z). Для этого разделим таблицу истинности на квадраты, где каждому квадрату соответствует одно уникальное значение f(x,y,z).

yz
00 01 11 10
__________________
0 | 0 1 0 1 |
x 1 | 1 1 0 1 |
__________________

2. В каждом квадрате надо записать значение f(x,y,z) и выяснить, какие переменные (x,y,z) остаются постоянными (1) и какие изменяются (X). В данном случае значение f(x,y,z) равно 0 для первого и третьего квадрата, и равно 1 для второго и четвертого квадрата.

3. Поставим в каждый квадрат столько 1, сколько переменных принимают значение 0, включая X.

yz
00 01 11 10
__________________
0 | 0 1 0 1 |
| X X 1 X 1 |
x 1 | 1 1 0 1 |
| X X X X X |
__________________

4. Объединим соседние квадраты с каждой стороны, чтобы получить прямоугольники. Каждый прямоугольник должен иметь размер 2^n, где n - количество переменных, которые изменяются в данном прямоугольнике.

yz
00 01 11 10
__________________
0 | 0 1 X 1 |
| X X X X |
x 1 | 1 1 X 1 |
| X X X X |
__________________

5. На каждую группу переменных в прямоугольниках, где значение f(x,y,z) равно 1, записываем МДНФ. МДНФ для каждого прямоугольника строится следующим образом:
- Если переменная изменяется (X), то записываем ее с минусом (-). Например, в первом прямоугольнике значение y равно X, поэтому записываем -y.
- Если переменная остается постоянной (1), то записываем ее без минуса. Например, в первом прямоугольнике значение z равно 1, поэтому записываем z.

Таким образом, МДНФ для первого прямоугольника будет выглядеть как (-y)z, а для второго прямоугольника будет выглядеть как xz.

Итак, МДНФ функции f(x,y,z) = (01110101) будет выглядеть как (-y)z + xz.