Question

Нужно решать неравенство. Всё указано на фото

Answer 1

( 0;1 ) ∪ (3  ; 5].

Пошаговое объяснение:

$\frac{\sqrt{(5+4x-x^{2} )} +x-5}{log_{x}(2x-5)^{2} } \geq 0$

найдем ОДЗ

{ 5+4x-x²≥0  (1)        {x∈[-1 ; 5]

{x>0, x≠1                   {x>0, x≠1

{ (2x-5)²>0                {x≠2,5.

{$log_{x}(2x-5)^{2}\neq 0$      {x≠2  ,x≠3.

Решение данной системы (0; 1)∪(1;2)∪(2;2,5)∪(2,5 ;3)∪(3;5]

$\frac{\sqrt{(5+4x-x^{2} )} -(5-x) }{log_{x}(2x-5)^{2} } \geq 0$  

Применим метод рационализации

$\frac{5+4x-x^{2} -(5-x)^{2} }{(x-1)((2x-5)^{2} -1)} \geq 0$

$\frac{5+4x-x^{2} -x^{2} +10x-25 }{(x-1)(2x-6)(2x-4)} \geq 0$

$\frac{-2x^{2}+14x-20 }{(x-1)(2x-6)(2x-4)} \geq 0 ,$    $\frac{-2(x-5)(x-2) }{(x-1)(2x-6)(2x-4)} \geq 0$  (2)

Метод интервалов .Корень х=2 кратности два-около него знаки не чередуются

-----(1)----(2)-----(3)-----[5]------ Решением являются промежутки

+         -        -        +         -     где стоят знаки  плюс.

х∈ (-∝ ;1) и (3  ; 5].

Учтем ОДЗ (0; 1)∪(1;2)∪(2;2,5)∪(2,5 ;3)∪(3;5] ⇒  (0;1) ∪ (3  ; 5].

(1) решение 5+4x-x²≥0

x²-4х-5≤0 .Метод интервалов   + + + + + [-1]- - - - - [5]+ + + + +

Решение квадратного неравенства [-1 ; 5].

(2)  -2х²+14х-20=0 , D=36 , х₁=2   х₂=5

-2х²+14х-20=-2(х-2)(х-5).