f(x)=(a-5)*x²-2ax+a-4
Данное уравнение квадратное, т.к. речь в задаче о двух корнях уравнения. Чтобы указанному условию подчинялись корни уравнения, надо решить систему
(а-5)*f(1)<0
(а-5)*f(2)<0
(а-5)*(a-5-2a+a-4)<0
(а-5)*((a-5)*4-4a+a-4)<0
Решим первое неравенство (а-5)*(-9)<0⇒а>5, т.е. а∈(5; +∞)
решим второе неравенство
(а-5)*(4a-20-4a+a-4)<0; (а-5)*(-20+a-4)<0; (а-5)*(а-24)<0; решим неравенство методом интервалов. корни левой части равны 5 и 24.
524
+ - +
х∈(5;24)
Пересекая ответы двух неравенств выходим на итоговый ответ
х∈(5;24)
ответ х∈(5;24)
решение в файле.
----------------------------