Question

Пончик, Сиропчик и Незнайка могут съесть банку малинового варенье вместе за 5 целых 4/7 мин. Пончик и Сиропчик без Незнайки съедают такую банку варенья за 6 целых 6/25 мин, а Сиропчик и Незнайка без Пончика опустошат банку варенья за 10 мин 24 сек. За какое время съедают банку варенья каждый из мальчиков?​

Answer 1

Пончик: 12 мин, Сиропчик: 13 мин, Незнайка 52 мин.

Пошаговое объяснение:

Пусть Незнайка съедает 1/Н часть банки в минуту, Пончик 1/П, а Сиропчик 1/С.

Втроём они съедят банку за

5 4/7 = 39/7 минуты, значит за 1 минуту 7/39 банки.

1/Н + 1/П + 1/С = 7/39

Пончик и Сиропчик съедят банку за

6 6/25 = 156/25 минуты, а за 1 минуту 25/156 банки.

1/П + 1/С = 25/156

Сиропчик и Незнайка съедят банку за

10 мин 24 сек = 10 24/60 = 10 2/5 = 52/5 мин, а за 1 минуту 5/52 банки.

1/Н + 1/С = 5/52

Получили систему 3 уравнений с 3 неизвестными. Сделаем замену:

1/Н = x; 1/П = y; 1/С = z

{ x + y + z = 7/39

{ y + z = 25/156

{ x + z = 5/52

Вычитаем из 1 уравнения 2 уравнение.

x = 1/Н = 7/39 - 25/156 = 7/39 - 25/(39*4) = (28-25)/(39*4) = 3/156 = 1/52

Н = 52 минуты - за это время Незнайка съест всю банку.

Подставляем х в 3 уравнение.

z = 1/С = 5/52 - x = 5/52 - 1/52 = 4/52 = 1/13

С = 13 минут - за это время Сиропчик съест всю банку.

Вычитаем из 1 уравнения 3 уравнение.

y = 1/П = 7/39 - 5/52 = 7/(3*13) - 5/(4*13) = (7*4 - 5*3)/(3*4*13) = 13/(12*13) = 1/12

П = 12 минут - за это время Пончик съест всю банку.