Question

Найдите сумму градусах наименьшего положительного и наибольшего отрицательного корней уравнения$sin 4x -\sqrt{3} cos 2x=0$

Answer 1

2sin2x*cos2x-√3cos2x=0;

cos2x*( 2sin2x-√3)=0;

1) cos2x=0; 2х= π/2+πn; n∈Z; х= π/4+πn/2; n∈Z; наибольшее отрицательное -π/4;  наименьшее положительное π/4.

2)2sin2x-√3=0; sin2x=√3/2; 2х=(-1)ⁿarcsin√3/2+πk; к∈Z;

2х=(-1)ⁿπ/3+πk; к∈Z; х=(-1)ⁿπ/6+πk/2; к∈Z; если к - четное, k=2l ; l∈Z;

то х=π/6+πl ; l∈Z; если нечетное, то k=2l+1 ; l∈Z; х=-π/6+π/2+πl/2 ; l∈Z;

х=π/3+πl/2 ; l∈Z;  Наибольшее отрицательное  -π/6, наименьшее положительное π/6.

Итак, наименьшее положительное π/6, наибольшее отрицательное -π/6, сумма равна -30°+30°=0°