Вчора в класі були відсутні 12.5 % учнів. Сьогодні відсутній крім них ще один учень. Кількість присутніх сьогодні є в 5 разів більша від кількості відсутніх. Скільки учнів у класі?
Решение: 104 можно получить, взяв 1 карточку с числом 3, 3 карточки с числом 13 и 2 карточки с числом 31. Осталось понять, почему нельзя обойтись меньшим количеством карточек.
Пусть взяты 5 или меньше карточек, и сумма чисел на карточках равна 104. Карточек с числом 31 надо взять не меньше трёх, иначе сумма чисел будет не превышать 2 * 31 + 3 * 13 = 101. Возьмём три карточки с числом 31, тогда останется набрать сумму 11, использовав не более двух карточек. 11 меньше 13, значит, ни одной карточки с числом 13 брать нельзя, но карточками с числом 3 невозможно получить сумму 11, так как 11 не делится на 3. Противоречие, значит, пятью карточками (или меньшим количеством) получить сумму 104 нельзя.
Решение: 104 можно получить, взяв 1 карточку с числом 3, 3 карточки с числом 13 и 2 карточки с числом 31. Осталось понять, почему нельзя обойтись меньшим количеством карточек.
Пусть взяты 5 или меньше карточек, и сумма чисел на карточках равна 104. Карточек с числом 31 надо взять не меньше трёх, иначе сумма чисел будет не превышать 2 * 31 + 3 * 13 = 101. Возьмём три карточки с числом 31, тогда останется набрать сумму 11, использовав не более двух карточек. 11 меньше 13, значит, ни одной карточки с числом 13 брать нельзя, но карточками с числом 3 невозможно получить сумму 11, так как 11 не делится на 3. Противоречие, значит, пятью карточками (или меньшим количеством) получить сумму 104 нельзя.
Відсутні Присутні Всього
Вчора 0,125у 0,875у у (учнів)
Сьогодні 0,125у+1 5(0,125у+1) ?
Якщо у - кількість учнів у класі, то 12,5% це 0,125 - відсутні вчора.
Відповідно присутні у-0,125у=0,875у (учнів) - присутні вчора.
Нехай загальна кількість учнів - у
складаємо рівняння:
0,125у+1+5(0,125у+1)=у
0,125у+1+0,625у+5=у
6= у-0,75у
6=0,25у
у=24 (учня) - всього у класі.
Відповідь: в класі 24 учні.