Приведите дроби к общему знаменатилю, равному произведению их знаминателей. Приведите эти же дроби к наименьшему общему знаменатилю: а)1/4 и 1/6 б) 1/10 и 1/4 в) 1/6 и 1/8 г) 1/6 и 1/9 д)2/15 и 3/10 е) 5/12 и 3/8

👇

Ответ:

arturlatipov

07.07.2021

Пошаговое объяснение:

$a)\frac{1}{4}+\frac{1}{6} =\frac{1*6+1*4}{4*6} =\frac{6+4}{24}=\frac{10}{24} =\frac{5}{12}.\\b)\frac{1}{10}+\frac{1}{4} =\frac{1*4+1*10}{10*4} =\frac{4+10}{40}=\frac{14}{40}=\frac{7}{20}.\\c)\frac{1}{6} +\frac{1}{8}=\frac{1*8+1*6}{6*8} =\frac{8+6}{48} =\frac{14}{48} =\frac{7}{24}.\\d)\frac{2}{15} +\frac{3}{10} =\frac{2*10+3*15}{15*10} =\frac{20+45}{150}=\frac{65}{150}=\frac{13}{30}.\\e)\frac{5}{12} +\frac{3}{8}=\frac{5*8+3*12}{12*8} =\frac{40+36}{96}=\frac{76}{96} =\frac{19}{24}.$

4,5(87 оценок)

Ответ:

Диана2404

07.07.2021

1) и

✓

Наименьший общий знаменатель равен наименьшему общему кратному (НОК) знаменателей:

НОК(4; 6) = НОК(2·2; 2·3) = 2·2·3 = 12

✓

2) и

✓

НОК(4; 10) = НОК(2·2; 2·5) = 2·2·5 = 20

✓

3) и

НОК(6;8) = НОК(2·3;2·2·2) = 2·2·2·3 = 24

✓

4) и

✓

НОК(15;10) = НОК(3·5;2·5) = 2·3·5 = 30

4,8(5 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

НикитаСекретчик

07.07.2021

-------------------------------------------------------------------

$(54 \div 6) + (2 \times 4) = 9 + 8 = 17.$

-------------------------------------------------------------------

$(12 + 4) - (16 \div 4) = 16 - 4 = 12.$

-------------------------------------------------------------------

$63 \div 7 + (45 - 8) = 9 + 37 = 46.$

-------------------------------------------------------------------

x - 4 = 36

x = 36 + 4

x = 40

ответ : 40 .

-------------------------------------------------------------------

$24 \div z = 8$

z = 24 : 8

z = 3

ответ : 3

-------------------------------------------------------------------

a + 34 = 50

a = 50 - 34

a = 16

ответ : 16

-------------------------------------------------------------------

4,8(62 оценок)

Ответ:

rayhan8888

07.07.2021

Решение 1

Преобразуем сумму в произведение по формуле

$\cos x+\cos y=2\cos\dfrac{x-y}2\cos\dfrac{x+y}2$

Попробуем получить что-нибудь похожее в правой части первого уравнения. Пригодятся формулы преобразования суммы косинусов в произведение и формула для косинуса двойного угла:

$\sin x\sin y=\dfrac12\left(\cos(x-y)-\cos(x+y)\right)=\dfrac12\left(\left(2\cos^2\dfrac{x-y}2-1\right)-\right.\\\left.-\left(2\cos^2\dfrac{x+y}2-1\right)\right)=\cos^2\dfrac{x-y}2-\cos^2\dfrac{x+y}2$

Таким образом, если обозначить косинус полусуммы за s, а косинус полуразности за a, получится система

$\begin{cases}2as=1\\a^2-s^2=\dfrac34\end{cases}$

Из первого уравнения системы a = 1/(2s), подставляем во второе уравнение и после преобразований получаем биквадратное уравнение:

$1-4s^4=3s^2\\4(s^2)^2+3s^2-1=0$

По теореме Виета угадываем, что s^2=-1 или s^2=1/4 ; первый вариант не даёт вещественных решений, из второго следует $s=\pm1/2$ , тогда $a=\pm1$ . Возвращаемся обратно к x и y:

1) s = 1/2, a = 1:

$\begin{cases}\cos\dfrac{x+y}2=\dfrac 12\\\cos\dfrac{x-y}2=1\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}x+y=\pm\dfrac{2\pi}3+4\pi n', n'\in\mathbb Z\\x-y=4\pi n'', n''\in\mathbb Z\end{cases}\Leftrightarrow\\\Leftrightarrow\begin{cases}x=\pm\dfrac{\pi}3+2\pi (n'+n'')\\y=\pm\dfrac{\pi}3+2\pi (n'-n'')\end{cases}, n', n''\in\mathbb Z$

2) s = -1/2, a = -1:

$\begin{cases}\cos\dfrac{x+y}2=-\dfrac 12\\\cos\dfrac{x-y}2=-1\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}x+y=2\pi\pm\dfrac{2\pi}3+4\pi m', m'\in\mathbb Z\\x-y=2\pi+4\pi m'', m''\in\mathbb Z\end{cases}\Leftrightarrow\\\Leftrightarrow\begin{cases}x=2\pi\pm\dfrac{\pi}3+2\pi (m'+m'')\\y=\pm\dfrac{\pi}3+2\pi (m'-m'')\end{cases}, m', m''\in\mathbb Z$

Можно переписать все полученные решения в виде

$\left(\pm\dfrac\pi3+2\pi n,\pm\dfrac\pi3+2\pi m\right)$ , где $n,m\in\mathbb Z$ .

Решение 2

Возведём второе уравнение в квадрат, применим основное тригонометрическое тождество:

$(1-\cos^2x)(1-\cos^2y)=\dfrac9{16}\\(1-\cos x)(1+\cos x)(1-\cos y)(1+\cos y)=\dfrac9{16}$

Из первого уравнения сумма косинусов 1, так что 1 - один косинус = другой косинус.

$\cos x\cos y (1+\cos x)(1+\cos y)=\dfrac{9}{16}\\\cos x\cos y(1+\cos x+\cos y+\cos x\cos y)=\dfrac9{16}\\\cos x\cos y(2+\cos x\cos y)=\dfrac9{16}$

Получилось квадратное уравнение на cos x cos y, его корни -9/4 и 1/4. Произведение косинусов по модулю не больше 1, так что единственный вариант cos x cos y = 1/4. Совместно с cos x + cos y = 1 получаем, что соs x = cos y = 1/2, откуда $x=\pm\pi/3+2\pi n$ , $y=\pm \pi/3+2\pi m$ , $n,m\in \mathbb Z$ , знаки + и - выбираются независимо.

В этом решении был неравносильный переход при возведении в квадрат, могли появиться посторонние решения. Подставляя в исходную систему, получаем, что $\sin x\sin y=3/4$ , только если в обоих значениях выбрать одинаковые знаки.