В шестом классе некоторой школы учатся мальчики и девочки. Некоторые из них всегда говорят правду, а остальные всегда лгут. На уроке физкультуры все ученики этого класса выстроились по
кругу лицом к центру. Учитель физкультуры задал каждому ученику по два вопроса: «Кто стоит слева
от тебя?» и «Кто стоит справа от тебя?» и каждый из учеников на оба эти вопроса ответил:
«Мальчик». Докажите, что в этом классе одинаковое число мальчиков и девочек и что все мальчики в
этом классе — лшгуны.
Пошаговое объяснение:
Начнём рассуждать так: Пусть первый стоит мальчик, и пусть все они(мальчики) говорят правду.Тогда получим, что в классе учатся одни мальчики, что противоречит условию задачи. Хорошо, пусть тогда мальчики которые стоят справа и слева от девочки говорят ложь. Но тогда в цепочки ММДММ -мальчик слева девочки скажет, что слева от него девочка, ведь он врёт, а мальчик справа скажет, что справа девочка, он также врёт, но это опять же противоречит условию задачи. Хорошо, пусть тогда девочек несколько и они стоят в цепочке : МДМДМ... тогда все мальчики, что стоят справа или слева от девочки должны врать, а если они врут, то для того чтобы они сказали слово "мальчик" девочка должна стоять и справа и слева от лгуна(в противном случае получим противоречие). В цепочке вида МММ - не только мальчик по середине должен сказать правду, но и по краям тоже, а это значит, что либо их 3 в классе и это противоречит условию задачи, либо что их больше, но опять же, девочек в цепочках такого вида не будет, а это противоречит условию задачи, поэтому цепочки такого вида невозможны в рамках этой задачи. Из последнего вывода вытекает, что возможна цепочка вида МДМДМД... в этой цепочка все мальчики врут, а девочки говорят правду. Замечу, что невозможны комбинации МДМ или ДМД (ведь тогда по краям ничего не смогут сказать на 2-ой вопрос. ) Из этого вытекает, что цепочки бесконечны, и количества девочек и мальчиков не посчитать. Рассмотрим комбинацию вида ...ДДД... в этой комбинации девочки должны будут лгать, и в классе не окажется мальчиков.