Question

Найти произведение корней уравнения (x²-8)²+16(x²-8)=17

Answer 1

x4-16х+64+16х²-128=17

х4-64=17

х4=17+64

х4=81

х=±3

х1= -3 х2=3

3*(-3)= -9

ответ: -9

Answer 2

Найти произведение корней уравнения (x² - 8)² + 16(x² - 8)  = 17

ответ: -9

Пошаговое объяснение:  (x² - 8)² + 16(x² - 8)  = 17

квадратное уравнение  относительно  t =x² - 8    ||  t² +16t -17=0 ||

(x² - 8)² + 16(x² - 8)  -  17 = 0  ⇒ x² - 8 = - 17  или  x² - 8 =  1

x²  = - 9 (не имеет действительных корней)    или  x² = 9 ⇒x =±3

x₁  = -3 ;  x₂ = 3 .       x₁ * x₂ = -3 * 3 = -9

* * *  x² -  9 =0         x₁ * x₂ = -9 т Виета * * *

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

(x² - 8)² + 16(x² - 8) = 17⇔(x² - 8)² + 2*(x² - 8)*8+8² = 17+8² ⇔

( (x² - 8)+8 )²= 9² ⇔(x²)²=9² ⇔ x² = 9     || x² = - 9 ⇒x∈∅ ||