Question

Найдите количество решений уравнения в целых числах.
3x^2+5y^2=345

Answer 1

3x^2+5y^2=345

заметим что 345 - 5y^2 делится на 5

значит и 3x^2 должно делится на 5

х = 0

5y^2 = 345

y^2 = 69 нет целых

x = 5 (-5)

5y^2 + 75 = 345

5y^2 = 270

y^2 = 54 нет целых

x = 10 (-10)

5y^2 + 300 = 345

y^2 = 9

y = +- 3

х = 15  

3x^2 уже превышает 345

ну и раз квадраты то +- включаем

(-10,-3)(-10,3)(10,-3)(10,3)

заметим что 345 - 3х^2 делится на 3

значит и 5y^2 должно делится на 3

y = 0

3x^2 = 345

x^2 = 115 нет целых

y = 3 (-3)

3x^2 + 45 = 345

x^2 = 100

x= +- 10

y = 6 (-6)

3x^2 + 180 = 345

x^2 = 55 нет целых

y = 9

5y^2 уже превышает 345

ответ (-10,-3)(-10,3)(10,-3)(10,3)

Answer 2

ответ: (10;3) , (-10;-3), (10; -3) , (-10; 3)

Пошаговое объяснение:

Здравствуйте!

$3x^2+5y^2 = 345 \\$

Заметим, что число 345  делится и на 3 и на 5.

Отсюда $x$ делится на 5 , а $y$ делится на 3.

$x=5n$  

$y=3k$, где $n,k$ - целые числа.

$15*5n^2 + 15*3k^2 = 345\\5n^2+3k^2 = 23$

Поскольку: $5*3^2 =45 23$  и $23$ не делится на 3, то $0$

1)

$|n| = 1 (n=+-1)$

$5+3k^2 = 23\\3k^2=18\\k^2=6$

Нет решений в целых числах.

2)

$|n| =2 (n=+-2)$

$20 +3k^2 = 23\\3k^2=3\\k=+-1\\y=3k =+-3\\x=5n=+-10$

Если вам понравился ответ, выбери его лучшим!