Question

После ремонта дома осталось некоторое количество плиток. Их можно ис- пользовать для выкладывания прямоугольной площадки на участке рядом с до
мом. Если укладывать в ряд по 8 плиток, то для квадратной площадки плиток
не хватит. При укладывании по 8 плиток в ряд остаётся один неполный ряд,
и при укладывании по 9 плиток тоже остаётся неполный ряд, Сколько всего
плиток осталось после строительства дома, если сумма плиток в этих неполных
рядах равна 13?
Запишите решение и ответ​

Answer 1

При раскладке по 8, х=количество рядов, к - остаток, Р- общее количество плиток.

P=8*x+k

При раскладке по 9, у=количество рядов, (к-6) - остаток, Р- общее количество плиток.

P=9*x+(k-6)

Если ряд 8 не полный, то при минимальном количестве оставшихся плиток  в 9 рядной раскладки 1  ==  к=1+6 для восьми рядной раскладки.

Следовательно к=1+6=7 (удовлетворяет условию восьми рядной раскладки 7<8)

составим уравнение приравняв по количеству плиток.

8*x+k=9*x+(k-6)

8х=9у-6

х=(9у-6)/8

Зная , что при полном заполнении раскладки по 8 число плиток = 64

64/9=7 (1 остаток)

То есть число у находится в пределах от 2 до 7  

Подставляем в уравнение  

х=(9у-6)/8

значения предела , до получения по х целого числа.

6=9*6/8

В полной раскладке по 8 = 6 полных рядов

6*8=48

Прибавим коэффициент к = 7

Общее количество плиток

Р=8*6+7=48+7=55 штук

Пошаговое объяснение: