Question

Самолёт совершает посадку и движется по земле в течении некоторого времени равномерно со скоростью v. затем лётчик включает тормоза, и движение самолёта становиться равно замедленным, при чем в каждую секунду скорость уменьшается на 2 м/с. путь от места приземления до полной остановки равен 4км. отношение времени, за которое самолёт проходит первые 400 м, к времени, за которое самолёт проходит весь путь по земле, равно 4: 65. определите скорость v.

Answer 1

Для решения данной задачи нам необходимо учесть, что движение самолета после посадки происходит равномерно замедленно. Нам также дано, что скорость уменьшается на 2 м/с каждую секунду.

Пусть время, за которое самолет проходит первые 400 м, равно t1, а время, за которое самолет проходит весь путь по земле, равно t2.

Так как путь от места приземления до полной остановки равен 4 км, то в метрах это будет 4000 м.

Мы знаем, что скорость самолета в каждую секунду уменьшается на 2 м/с, то есть в каждую секунду скорость уменьшается на 2 м/с * t2.

Таким образом, скорость самолета в начале движения будет равна:

v - 2 м/с * t2.

Мы также можем выразить время t2 через время t1 и заданное отношение.

Так как "отношение времени, за которое самолет проходит первые 400 м, к времени, за которое самолет проходит весь путь по земле, равно 4: 65", то можно записать следующее уравнение:

t1/t2 = 4/65.

Нам известно, что путь от места приземления до полной остановки равен 4000 м. Так как движение самолета равномерно замедленное, то мы можем использовать формулу для нахождения пути, где путь равен произведению скорости на время:

4000 = (v - 2 м/с * t2) * t2.

Теперь у нас есть два уравнения:

t1/t2 = 4/65, и 4000 = (v - 2 м/с * t2) * t2.

Решим первое уравнение относительно t1:

t1 = (4/65) * t2.

Теперь подставим выражение для t1 во второе уравнение:

4000 = (v - 2 м/с * t2) * t2.

Раскроем скобки:

4000 = v * t2 - 2 м/с * t2^2.

Теперь можем выразить скорость v через t2:

v * t2 = 4000 + 2 м/с * t2^2.

Делим обе части уравнения на t2:

v = (4000 + 2 м/с * t2^2) / t2.

Теперь подставим выражение для t1:

v = (4000 + 2 м/с * t2^2) / ((4/65) * t2).

Упростим выражение:

v = (4000 * 65) / (4 * t2) + 2 м/с * t2.

Таким образом, мы получили выражение для скорости v через t2. Теперь нам остается только подставить вместо t2 значение, которое удовлетворяет обоим условиям и решить уравнение.