Question

найдите количество значений всех целых значений параметра n,при которых значение выражения 9-1,5n² натуральное число​

Answer 1

3

Пошаговое объяснение:

$9-1.5n^2=9-\frac{3n^2}{2}$

чтобы выражение 9-3n²/2 было как минимум целым, нужно чтобы дробь 3n²/2 - было целым, так как 3 на 2 не делится, значит n² должно делится на 2. Отсюда n - четное.

1) При n=0:

$9-\frac{3*0^2}{2}=9-0=9 \in \mathbb{N}$

2) При n=±2

$9-\frac{3*(\pm 2)^2}{2}= 9-\frac{3*4}{2}=9-6=3\in \mathbb{N}$

3) При n=±4

$9-\frac{3*(\pm 4)^2}{2}= 9-\frac{3*16}{2}=9-24=-15\notin \mathbb{N}$

Значит, 9-1,5n² натуральное число, только при целых n равных: -2; 0; 2 - всего 3 числа