Question

Найти границу, используя правило Лопиталя $\frac{lim}{x - \infty } {x}^{3} {e}^{ - x}$
Безумно буду благодарен​

Answer 1

0

Пошаговое объяснение:

$\[\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left( {{x^3}{e^{ - x}}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left( {\frac{{{x^3}}}{{{e^x}}}} \right)\,\,\frac{{oo}}{{oo}}\]$

Т.к. неопределенность, то пользуемся правилом Лопиталя:

$\[\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left( {\frac{{{x^3}}}{{{e^x}}}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left( {\frac{{3{x^2}}}{{{e^x}}}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left( {\frac{{6x}}{{{e^x}}}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left( {\frac{6}{{{e^x}}}} \right) = 0\]$