Салат состоит из четырех ингредиентов - огурца , помидора , болгарского перца и лука, которые можно класть в любой последовательности . a) Сколькими можно это сделать? б) Сколько существует вариантов положить лук в последнюю очередь?
а) Число возможных перестановок 4 элементов P₄=4!=24
б) Если лук кладем последним (ну либо не кладем вообще) то он не участвует в перестановках, тогда задача сводится к нахождению числа перестановок из 3-х элементов. P₃=3!=6
Классическое определение для наибольшего общего делителя (НОД) двух и более чисел звучит так: НОД — это самое большое натуральное число, на которое эти числа делятся без остатка. Для нахождения наибольшего общего делителя двух или более чисел надо: а) разложить их на простые множители; б) выписать в строчку множители, входящие в разложение заданных чисел; в) отметить в этих разложениях одинаковые простые множители; г) найти произведение этих одинаковых множителей, которое и будет являться НОД. Для наших примеров: 1) 48 и 28; 48 = 2×2×2×2×3; 28 = 2×2×7; НОД (48; 28) = 2×2 = 4; 2) 42 и 72; 42 = 2×3×7; 72 = 2×2×2×3×3; НОД (42; 72) = 2×3 = 6; 3) 36 и 63; 36 = 2×2×3×3; 63 = 3×3×7; НОД (36; 63) = 3×3 = 9; 4) 48 и 28; 48 = 2×2×2×2×3; 28 = 2×2×7; НОД (48; 28) = 2×2 = 4; 5) 12 и 15; 12 = 2×2×3; 15 = 3×5; НОД (12; 15) = 3; 6) 45 и 32; 45 = 3×3×5; 32 = 2×2×2×2×2; НОД (45; 32) = 1 (частный случай отсутствия одинаковых простых множителей); 7) 24 и 88; 24 = 2×2×2×3; 88 = 2×2×2×11; НОД (24; 88) = 2×2×2 = 8; 8) 60 и 75; 60 = 2×2×3×5; 75 = 3×5×5; НОД (60; 75) = 3×5 = 15; 9) 78 и 117; 78 = 2×3×13; 117 = 3×3×13; НОД (78; 117) = 3×13 = 39;
Пошаговое объяснение:
а) Число возможных перестановок 4 элементов P₄=4!=24
б) Если лук кладем последним (ну либо не кладем вообще) то он не участвует в перестановках, тогда задача сводится к нахождению числа перестановок из 3-х элементов. P₃=3!=6