Пошаговое объяснение:
1) Вообще-то и без индукции легко доказать
Выражение эквивалентно : М(n)=n*(n-1)(n+1), т.е. равно произведению трех последовательных натуральных чисел. Одно из них обязательно кратно 3 и по крайней мере одно четное, значит произведение кратно 6. Но раз требуется по индукции, сделаем так : Для n=1 утверждение верно М(1)=0. Пусть оно верно для n. Покажем, что оно верно для n+1.
М(n+1)=(n+2)*(n+1)*n=М(n)*(n+2)/(n-1)=М(n)+М(n)*(3/(n-1))=М(n)+(n+1)*n*3
Но (n+1)*n -четное. 3*(n+1)*n делится на 6, а М(n) кратно 6 по предположению индукции. Что и доказывает утверждение.
2. n^3+11*n=(n^3-n)+12n. То , что (n^3-n) -n кратно 6 мы уже доказали (по индукци и напрямую). А теперь к выражению прибавили 12n, которые точно кратны 6. так что утверждение доказано.
т.к. все стрелки стартуют одновременно, то логично, что первыми стрелками, которые встретятся будут самая быстрая и самая медленная, т.е. 1 оборота/час и 35 оборота/час
далее вторая по скорости догонит стрелку, которая уже будет являться самой медленной, т.е. 2 оборота/час и 34 оборота/час и т.д
на пятнадцатом таком ходу 15 оборотов/час догонит стрелка со скоростью 21 оборотов/час
21 - 15 = 6 оборота/час - общая скорость (сближения)
значит их встреча произойдет через 1/6 часа = 10 минут
ответ: 10 минут
1040
Пошаговое объяснение:
Если вся семья из 4 человек возьмет такси, то потратит 1400 руб.
При поездке на автобусе они потратят :
4∙550 = 2200 руб.
При выборе семейного билета за 950 руб. (за троих) и еще одного на автобус за 550 руб., проезд составит 950+550 = 1500 руб.
4При проезде на электричке, имеем: 4∙260 = 1040 руб.
наименьшая сумма получается равной 1040 руб.
ответ: 1040.