Разность двух чисел равна 219. Одно из них заканчивается восьмеркой, если ее зачеркнуть, то получится второе число. Чему равно наибольшее из этих чисел?
Задание 1. Все такие числа получаются записью цифр 1, 2, 3 и 4 в некотором порядке (каждая из данных цифр встречается в каждом из этих чисел ровно 1 раз). На последнем месте могут стоять цифры 2 или 4 (так как числа четные). Рассмотрим оба этих случая: Зафиксируем на последнем месте цифру 2. Тогда первые 3 - некоторая перестановка из 1, 3, 4 (любая перестановка). Всего перестановок из 3 элементов 3! = 1 * 2 * 3 = 6. Значит если последняя цифра 2, то таких чисел 6 (это числа 1342, 1432, 3142, 3412, 4132, 4312).
Аналогично в случае, когда на последнем месте цифра 4. Первые 3 цифры - перестановка из 1, 2, 3. Всего таких чисел 6 и это числа 1234, 1324, 2134, 2314, 3124, 3214.
Задание 2. Последняя цифра - 1 или 3. Рассмотрим оба варианта.
Пусть на последней позиции стоит цифра 1. Тогда оставшиеся две цифры - какие-то из 2, 3, 4. Порядок расстановки этих чисел нам важен. Всего возможных вариантов: Это числа 231, 321, 241, 421, 341, 431.
Если последняя цифра 3, то действия аналогичные. Две оставшихся цифры выбираем из 1, 2, 4. Всего возможных вариантов выбора (с учетом порядка) 6. Это числа 123, 213, 143, 413, 243, 423
Задание 1. Все такие числа получаются записью цифр 1, 2, 3 и 4 в некотором порядке (каждая из данных цифр встречается в каждом из этих чисел ровно 1 раз). На последнем месте могут стоять цифры 2 или 4 (так как числа четные). Рассмотрим оба этих случая: Зафиксируем на последнем месте цифру 2. Тогда первые 3 - некоторая перестановка из 1, 3, 4 (любая перестановка). Всего перестановок из 3 элементов 3! = 1 * 2 * 3 = 6. Значит если последняя цифра 2, то таких чисел 6 (это числа 1342, 1432, 3142, 3412, 4132, 4312).
Аналогично в случае, когда на последнем месте цифра 4. Первые 3 цифры - перестановка из 1, 2, 3. Всего таких чисел 6 и это числа 1234, 1324, 2134, 2314, 3124, 3214.
Задание 2. Последняя цифра - 1 или 3. Рассмотрим оба варианта.
Пусть на последней позиции стоит цифра 1. Тогда оставшиеся две цифры - какие-то из 2, 3, 4. Порядок расстановки этих чисел нам важен. Всего возможных вариантов: Это числа 231, 321, 241, 421, 341, 431.
Если последняя цифра 3, то действия аналогичные. Две оставшихся цифры выбираем из 1, 2, 4. Всего возможных вариантов выбора (с учетом порядка) 6. Это числа 123, 213, 143, 413, 243, 423
Обозначим меньшее число через
. Тогда большее число получится, если умножить меньшее на 10 и прибавить 8, то есть 
. По условию:
Видно, что эта задача нерешаема в целых числах. Скорее всего, ошибка в условии.