Question

с 43 номером. Тема: тригонометрическое уравнение. (С объяснением

Answer 1

$4\sin^2{2x} - \cos{2x} = 5$

$4(1 - \cos^2{2x}) - \cos{2x} = 5$

$-4\cos^2{2x} - \cos{2x} = 1$

$4\cos^2{2x} + \cos{2x} + 1 = 0$

$\cos{2x} = t, |t| \leq 1$

$4t^2 + t + 1 = 0$

$D = 1 - 16 = -15 < 0$ - действительных корней нет.

$t_1 = \frac{-1 + \sqrt{15}i}{8} = -\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{15}i}{8}$

$t_2 = -\frac{1}{8} - \frac{\sqrt{15}i}{8}$

$\cos{2x} = t_1$

$\cos{2x} = -\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{15}i}{8}$

$2x = \arccos{(-\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{15}i}{8})} + 2\pi n_1, n_1 \in Z$

$x_1 = \frac{1}{2}\arccos{(-\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{15}i}{8})} + \pi n_1, n_1 \in Z$ - ответ.

$x_2 = \frac{1}{2}\arccos{(-\frac{1}{8} - \frac{\sqrt{15}i}{8})} + \pi n_2, n_2 \in Z$ (для t2) - ответ.