Question

Найдите область определения функции заданной формулой: на фото

Answer 1

Пошаговое объяснение:

В заданных прмерах необходимо учесть, что, если функция представлена в виде рациональной дроби, то знаменатель не должен обращаться в 0. Т.е. если существуют значения  аргумента (переменной х), при которых знаменатель превращается в 0, то эти значения х не входят в область определения функции.

1. знаменатель не зависит от х. Знаменатель при любых значениях х больше 0 (он равен 8). Област определения - вся числовая ось

х∈(-∞;+∞)

2. Знаменатель х-7≠0

х≠7.

Вся числовая ись, кроме числа 7.

х∈(-∞;7)∪(7;+∞)

3. Опять есть знаменатель

х²-2≠0

х²≠2;

х≈±√2.

Вся числовая ось кроме чисел -√2 и +√2

х∈(-∞;√2)∪(-√2;+√2)∪(√2;+∞)

4.Знаменатель опять.

х²+3х+3≠0 D=9-12=-3знаменатель ни при каких х не обращается в 0

Вся числовая ось!

х∈(-∞;+∞)

5. Опять знаменатель

l x l+7≠0

При любом х значение l x l ("модуль Х" ) будет положительным.

l x l+7>0

x∈(-∞;+∞)

6.Ага, х под знаком корня квадратного. А под корнем квадратным может быть только число или больше 0, или равное 0.

х-1≥0; x≥1;

1-х≥0; -x≥-1⇒x≤1

x∈(-∞;1]∩[;1;+∞)

x=1

да, здесь область определение функции всего одно число 1. Во всех рстальных точках фунция не определена (а в  т.  х=1 у=0).

7. Здесь и корень и знаменатель:

x+2≥0; x≥-2; x∈[-2;+∞)

x-5≠0; x≠5 x∈(-∞;5)∪(5;+∞)

x∈[-2;5)∪(5;+∞)

8. x-3≥0; x≥3;

x²-6x≠0; x(x-6)≠0; x≠0. x≠6

x∈[3;6)∪(6;+∞)

9. 4-x²≥0; -x²≥-4; x²≤4; x≤±2

x∈(-∞;-2]∩(-∞;2]

x∈(-∞;2]