Question

$x^{-2} - 18x^{-1} = 3$ Пошаговое решение необходимо.

Answer 1

x⁻² - 18x⁻¹ = 3

1 шаг одз  x≠0 умножаем на x² лево и право

2 шаг получили уравнение 1 - 18x = 3x²

3 шаг 3x² + 18x - 1 = 0

это не шаг. решаем через дискриминант

4 шаг D = 18² + 4*1* 3 = 336

5 шаг ищем корни x₁₂ = (-18 +- √336)/6 = (-18 +- 4√21)/6 = -3 +- 2/3*√21

6 шаг пишем ответ x = {-3 + 2/3*√21, -3 - 2/3*√21}

Answer 2

1) Введем замену. х⁻¹=у,

2) Решим квадратное уравнение. у²-18у-3=0

у=9±√84;

1/х=9+2√21; х=1/(9+2√21)=(9-2√21)/(-3)=(2√21-9)/3

1/х=9-2√21; х=1/(9-2√21)=(9+2√21)/(-3)=(-2√21-9)/3

1) Приведем к оз. он равен х², ОДЗ х≠0

2) Получили квадратное уравнение. 1-18х-3х²=0;

3) Решим по формуле четного коэффициента.  3х²+18х-1=0

х=(-9±√(81+3))/3=(-9±√84)/3

х=(2√21-9)/3

х=(-2√21-9)/3

4) Отбор корней.  Оба корня входят  в ОДЗ, т.к. ≠0.

5) ответ  х=(2√21-9)/3

х=(-2√21-9)/3