8 Реши задачу.
На покупку 9 билетов в купейный вагон для учеников
шествующих по Казахстану, потратили 108 000 тенге.
ко нужно заплатить за 11 билетов группе, путешеств
в плацкартном вагоне, если известно, что один плацка
билет на 3 000 тенге дешевле купейного?
ТЫ ИССЛЕДОВАТЕЛЬ
Реши, рассуждая.
Само число - 10а+в
а^2 + в^2 = 45
10а+в - 27 = 10в+а
Упростим второе уравнение:
10а+в-10в-а = 27
9а - 9в = 27
9(а-в) = 27
а-в = 27:9
а-в=3
Выразим а через в:
а=в+3
Подставим в первое уравнение:
а^2 + в^2 = 45
(в+3)^2 + в^2 = 45
в^2 + 6в + 9 + в^2 - 45 = 0
2в^2 + 6в - 36 = 0
Сократим уравнение на 2:
в^2 + 3в - 18 = 0
Дискриминант:
3^2 + 4•18 = 9 + 72 = 81
Корень из дискриминанта = корень из 81 = 9
в1 = (-3+9)/2 = 6/2 = 3,
Следовательно, а1= в+3 = 3+3 = 6
в2 = (-3-9)/2 = -12/2 = -6
Следовательно, а2 = в+3 = -6+3 = -3
Отсюда следует, что число:
10а+в = 10•6 + 3 = 63
Проверка:
6^2 + 3^2 = 36+9=45
63-27=36
Или
10а+в = -3•10 - 6 = -36
Проверка:
(-3)^2 + (-6)^2 = 9+36=45
-36 -27 = -63