Question

решить. Дано: ▲MNO и ▲QPO
MO=OQ ; NO = PO
Доказать: MN = PQ​

Answer 1

Для решения данной задачи, мы можем использовать свойства равенства треугольников.
Исходя из данных, у нас есть два равенства: MO=OQ и NO=PO. Мы хотим доказать, что MN=PQ.

Для начала, построим отрезки MP и NP, чтобы получить еще два треугольника: △MNP и △POQ.

Теперь мы можем применить свойство равенства треугольников, которое гласит, что если у двух треугольников равны длины двух сторон и угол между ними, то треугольники равны.

У нас уже есть равенство MO=OQ.
Также, благодаря свойству треугольников, мы можем сказать, что NM=QP, так как это стороны треугольников △MNO и △QPO, и у них с одной стороны равны длины.

Теперь мы должны показать, что треугольники △MNP и △POQ равны. Для этого мы должны доказать, что у них равны две стороны и угол между ними.

У нас уже есть равенство NO=PO.
Мы также можем сказать, что угол NMP = QPN (угол между сторонами NM и QP), так как это вертикальные углы и по определению вертикальных углов они равны.

Таким образом, мы доказали, что у треугольников △MNP и △POQ равны две стороны и угол между ними, следовательно, эти треугольники равны.

А значит, MN=PQ, т.к. это сторона треугольников △MNP и △POQ, которые являются равными.

Следовательно, доказано, что MN = PQ.