f наиб = 5; f наим = 2
Пошаговое объяснение:
Функция
у = (х - 2)²(х - 4) + 5
Производная функции
у' = 2(x - 2)(x - 4) + (x - 2)²
у' = 2(x² - 6x + 8) + x² - 4x + 4
у' = 2x² - 12x + 16 + x² - 4x + 4
y' = 3x² - 16x + 20
Найдём точки экстремумов
3x² - 16x + 20 = 0
D = 256 - 240 = 16 = 4²
x₁ = (16 - 4)/6 = 2 (точка максимума)
х₂ = (16 + 4)/6 = 10/3 = 3 1/3 (точка минимума)
Поскольку точка максимума находится внутри интервала [1; 3], то наибольшее значение функция принимает в этой точке
f наиб = f max = f(2) = (2 - 2)² (2 - 4) + 5 = 5
Для определения наименьшего значения функции найдём её значения на концах интервала
f(1) = (1 - 2)² (1 - 4) + 5 = 2
f(3) = (3 - 2)² (3 - 4) + 5 = 4
Наименьшее значение функция имеет на левой границе интервала, при х = 1 f наим = f(1) = 2
Пошаговое объяснение:
Задача не очень понятная, но можем легко определить скорость книги в момент падения на пол (максимальная скорость книги):
На краю стола в момент падения энциклопедия имела потенциальную энергию Ep, Дж:
Ep=mgh, где
m - масса книги, кг
g - ускорение свободного падения, м/с²
h - высота стола, м.
В момент падения книги на пол потенциальная энергия книги становится равной 0, а вся энергия превращается в кинетическую Ek, Дж.
Ek=mv²/2, где
v - скорость падения книги, м/с
Учитывая закон сохранения полной энергии (Eu, Дж) тела, запишем:
Eu=Ek+Ep;
Начало падения книги: Eu=Ep+0.
Момент падения на пол: Eu=Ek+0.
Следовательно на момент падения:
Ek=Ep;
mv²/2=mgh;
сокращая на массу получим:
v=√(2gh);
Переведем необходимые числовые данные в систему СИ:
h=95 см = 0,95 м;
g≅10 м/с².
v=√(2*10*0,95)=√19≅4,4 м/с