Обоснование этих действий с точки зрения определения функ- ции, данного выше (п. 1.3), — очень сложная задача, потому что теоре-
тическое обоснование этих действий часто может казаться «противо-
речащим» привычным, применяемым на практике понятиям. Пояс-
ним это на примере суммы двух функций.
Пусть даны функции y=f(x), xe D(f) и y=g(x), xe D(g), которые оп-
ределены соответствиями D(f) 1 - R(f) и D(g) в нR(g). Если
D(f) ПD(g) + 0, то суммой функций fug называется соответствие, об-
ластью определения которого является D(f+g) =D(f) ПD(g), определя-
емое множеством всех пар чисел вида (x; f(x)+g(x)), xe D(f+g).
Действительно, так как fи являются функциями, для любого
xe D(f+g) соответствуют единственные значения f(x) и g(x). Следова-
тельно, сумма f(x)+g(x) является единственной для каждого хe D(f+g).
Пример 1. Пусть f(x)=x+1, xe (-оо; +оо) и g(x) = 5- x, xe (-оо; 5].
х2 +1+ 5 - х, где xe (-оо; +oo)(-оо; 5]=(-оо; 5].
от
2
Пошаговое объяснение:
4²⁰¹⁹ - 5²⁰¹⁹ + 6²⁰¹⁹ - 7²⁰¹⁹
Рассмотрим степени чисел 4, 5, 6, и 7, определим повторения в последних цифрах:
4¹=4, 4²=16=..6, 4³=64=..4, 4⁴=256=..6, Отсюда заключаем, что последняя цифра нечетных степеней числа 4 равен 4, тогда 4²⁰¹⁹=..4.
5¹=5, 5²=25=..5, 5³=125=..5, 5⁴=625=..5, Отсюда заключаем, что последняя цифра любых степеней числа 5 равен 5, тогда 5²⁰¹⁹=..5.
6¹=6, 6²=36=..6, 6³=216=..6, 6⁴=1296=..6, Отсюда заключаем, что последняя цифра любых степеней числа 6 равен 6, тогда 6²⁰¹⁹=..6.
7¹=7, 7²=49=..9, 7³=343=..3, 7⁴=2401=..1, 7⁵=7⁴⁺¹=..1·7¹=..7, ... Отсюда заключаем, что последние цифры степени числа 7 повторяются через каждые 4-степень, 7²⁰¹⁹=7²⁰¹⁶⁺³=..7³=..3.
Тогда
4²⁰¹⁹ - 5²⁰¹⁹ + 6²⁰¹⁹ - 7²⁰¹⁹=..4 - ..5 + ..6 - ..3=..0 - ..8= ..2
ответ: 2