Найдём производную функции: y = x / 3 – 4 /x ^2 + √x.
Эту функцию можно записать так: y = (1 / 3)x - 4x^(- 2) + √x.
Воспользовавшись формулами:
(x^n)’ = n* x^(n-1) (производная основной элементарной функции).
(√x)’ = 1 / 2√x (производная основной элементарной функции).
(с * u)’ = с * u’, где с – const (основное правило дифференцирования).
(u + v)’ = u’ + v’ (основное правило дифференцирования).
Таким образом, производная нашей функции будет следующая:
y' = (x / 3 – 4 /x ^2 + √x)’ = ((1 / 3)x - 4x^(- 2) + √x)’ = ((1 / 3)x)’ – (4x^(- 2))’ + (√x)’ = (1 / 3 ) – (4 * (- 2) * x^(- 2 - 1)) + (1 / 2√x) = (1 / 3 ) + 8x^(- 3)) + (1 / 2√x) = (1 / 3 ) + (8 / x^3) + (1 / 2√x).
ответ: y' = (1 / 3 ) + (8 / x^3) + (1 / 2√x).
Пошаговое объяснение:
х=арктан1.732=1.04718
Пошаговое объяснение:
По свойствам тан(x+y), запишем
тан 3х = танх + тан2х/(1-танх*тан2х) (2)
(2) подставим в (1):
танх + тан2х + (танх +тан2х)/(1-танх*тан2х) =0 (3)
Преобразуем (3) в
(танх +тан2х)*(1-танх*тан2х +1) = 0 (4)
Чтобы (4) было равно 0, надо чтобы сомножители (4)
хотя бы один из них был равен 0.
Т.е.
танх + тан2х = 0 (5)
или
1-танх*тан2х + 1 = 0 (6)
Рассмотрим (5),запишем его через св-во тан (х+у):
танх + 2танх/(1-тан*2(х))=0 (7)
Преобразуем (7) и имеем:
тан*2(х) =3, танх= квадратный корень из 3 =1.732 (8)
тогда
х = арктан 1.732 =1.04718 (9)