104
Пошаговое объяснение:
Обозначим два слагаемых а и b.
По условию получаем два уравнения:
{ a + b = n
{ a*b = n + 100
По теореме Виета числа а и b - корни квадратного уравнения
x^2 - nx + n + 100 = 0
D = n^2 - 4(n+100) = n^2 - 4n - 400
x1 = a = (n - √(n^2 - 4n - 400) )/2
x2 = b = (n + √(n^2 - 4n - 400) )/2
Нужно подобрать такие n, чтобы числа x1 и x2 были натуральными, то есть корень должен быть натуральным числом.
Алгебраического решения у меня нет.
Я с программы на Visual Basic проверил все числа до миллиона, и получил единственное решение:
n = 104
√(n^2 - 4n - 400) = 100
a = (n - √(n^2 - 4n - 400) )/2 = (104 - 100)/2 = 2
b = (n + √(n^2 - 4n - 400) )/2 = (104 + 100)/2 = 102
Проверка:
n + 100 = 104 + 100 = 204 = 2*102
2 + 102 = 104
Все верно.
Пошаговое объяснение
х^4+х^2+1=0
t=х^2
t^2+t+1=0
d=1-4=-3
t1=(-1+i*корень(3))/2 =-1/2+i*корень(3)/2=-cos(pi/3)+i*sin(pi/3)=cos(2pi/3)+i*sin(2pi/3)
t2=(-1-i*корень(3))/2 =-1/2-i*корень(3)/2=-cos(pi/3)-i*sin(pi/3)=cos(4pi/3)+i*sin(4pi/3)
x1=cos(pi/3)+i*sin(pi/3) - первый корень уравнения x^2=cos(2pi/3)+i*sin(2pi/3)
x2=cos(4pi/3)+i*sin(4pi/3)- второй корень уравнения x^2=cos(2pi/3)+i*sin(2pi/3)
x3=cos(2pi/3)+i*sin(2pi/3) - первый корень уравнения x^2=cos(4pi/3)+i*sin(4pi/3)
x4=cos(5pi/3)+i*sin(5pi/3)- второй корень уравнения x^2=cos(4pi/3)+i*sin(4pi/3)
имеем 4 комплексных корня в тригонометрическом виде