Question

А) точки ia и ic — центры вневписанных окружностей треугольника abc, касающихся сторон bc и ab соответственно. известно, что ∠a=64∘, ∠b=32∘. чему равны следующие углы? ∠biac ∠aicbб) точки ia и ic — центры вневписанных окружностей треугольника abc, касающихся сторон bc и ab соответственно. известно, что ∠a=64∘, ∠b=32∘. чему равны следующие углы? ∠aiab ∠cicb

Answer 1

Пусть  ia,  ib,  ic  — центры вневписанных окружностей треугольника  abc, касающихся сторон  bc,  ac,  ab  соответственно. известно, что  bc=5√3,  ∠a=60∘. найдите радиус описанной окружности треугольника  iaibic.решение рассмотрим точки  a1,  b1,  c1  — пересечения с описанной окружностью треугольника  abc биссектрис его углов при вершинах  a,  b,  c. из обобщенной леммы о трезубце следует, что  ia1=iaa1,  ib1=ibb1,  ic1=icc1, где  i  — центр вписанной окружности треугольника  abc.заметим, что при гомотетии с центром в точке  ii  и коэффициентом  k=2точки  a1,  b1,  c1  переходят в точки  ia,  ib,  ic.  таким образом, получается, что радиус описанной окружности треугольника  iaibic  равен удвоенному радиусу описанной окружности треугольника  a1b1c1, которая совпадает с описанной окружностью треугольника  abc.ее радиус легко находится по теореме синусов в треугольнике  abc. имеемriaibic=2rabc=bcsin∠a=53–√3–√2=10.может не поленись и прочитай а вдруг !