Можно с начало определить в какой разряд (однозначное,двузначное,трехзначное итд) принадлежит данное число по количеству цифр n. Очевидно n это непроизвольное число, так как цифры образуют разряд числа.
Для чисел 1 до 99 всего от 1 до 189 цифр (9+2*90=189) цифр, страницу можно найти по формуле (n-9)/2+9 = (n+9)/2
Для чисел от 100 до 999 всего от 189+3 до 189+3*900=2889 цифр, страницу можно найти по формуле (n-189)/3+99 = (n+108)/3
Для чисел от 1000 до 9999 всего от 2889+4 до 2889+4*9000=38889 страницу можно найти по формуле (n-2889)/4+999 = (n+1107)/4
итд то есть реккурентная формула будет иметь вид, для k-разряда S=(n-(9+2*90+3*900+4*9000+...))/k+(10^(k-1)-1) = (n-9(1+20+300+4000+...))/k+(10^(k-1)-1)
Найдем сумму 1+20+300+4000+.... = 1+2*10+3*10^2+4*100^3=1+2x+3x^2+4x^3+5x^4...+y*x^(y-1) тогда рассмотрим сумму функцию x+x^2+x^3+x^4...+x^y ее производная x+2x+3x^2+4x^2+...+yx^(y-1) значит найдя сумму x+x^2+x^3+...+x^y=(x^y-1)/(x-1) (геометрическая прогрессия) Найдя ((x^y-1)/(x-1))' и заменяя x=10 и y=k+1 Получаем (10^k*(9*k-1)+1)/81 то есть сумма 1+2*10+3*10^2+4*100^3+... вычисляется по формуле (10^k*(9*k-1)+1)/81 Подставляя в
То есть к примеру для n=13 получаем k=2 то есть (двузначное число) откуда S=(9*13+10^2-9*2-1)/18 = 11 страниц Для n=21 получаем k=2 подставляя S=(9*21+10^2-9*2-1)/(18)=15 страниц
Как определить k можно по оценке, то есть исходя из того какое n , допустим для двузначных чисел количество цифр от 1 до 189 цифр итд
А) первым может быть один из 5 видов - т.е. 5 вариантов вторым - все, кроме того, который был первым, т.е. 4 варианта аналогично 3им - 3 в.; 4ым - 2 в.; 5ым - 1 в. Итого: 1*2*3*4*5=5!=120 вариантов ответ: 120.
б) первым может быть какой угодно спорт, кроме бега, т.е. 4 в. вторым - все кроме бега и первого - 3 в. аналогично третьим - 2 в. четвертым - 1 в. и пятым - 1 в. - бег Итого: 4*3*2*1*1=4!=24 ответ: 24.
в) после бега должна идти стрельба - объединим их как бы в один вид, тогда будет проще считать получаем: 1ый - 4 в. (бег и стрельба это один спорт) 2ой - 3 в. 3ий - 2 в. 4ый - 1 в. Итого: 4*3*2*1=4!=24. ответ: 24.
1)400÷100=4 100:4=25%
2)780÷130=6 100×6=600%